Введение в квантовую теорию твёрдого тела

Обязательный курс, 72 часа, форма отчетности: экзамен

Лектор: Маресов А.Г.

Программа курса "Введение в квантовую теорию твёрдого тела"

  • Основные сведения из кристаллографии. Структура кристалла и пространственная решётка. Кристаллографические проекции. Элементы симметрии кристаллов. Системы и сингонии. Точечные группы симметрии кристаллов. Симметрия структуры кристаллов. Решётки Бравэ. Пространственные группы симметрии.

  • Тензоры. Преобразование координат. Свойства допустимых преобразований координат. Ковариантные и контрвариантные преобразования. Понятие тензора. Ковариантный и контрвариантный тензоры. Тензоры второго ранга. Аксиальные векторы.

  • Периодические структуры в квантовой теории твёрдого тела. Трансляционная симметрия. Периодические функции. Обратная решётка и её свойства. Теорема Блоха. Зона Бриллюэна. Граничные условия. Подсчет состояний.

  • Теория металлов Друде и Зоммерфельда. Основные положения модели Друде. Электропроводность металла. Эффект Холла. Теплопроводность металла. Электронный газ в основном состоянии. Распределение Ферми-Дирака. Теория проводимости.

  • Колебания решётки. Модель и свойства колебаний решётки. Удельная теплоёмкость решётки. Температура Дебая. Закон Дюлонга и Пти. Модель Эйнштейна. Спектральная плотность колебаний решётки. Фононы. Фонон-фононное взаимодействие. Элементарные возбуждения. Квазичастицы. Ферми- и Бозе- газы элементарных частиц. Бозе-Эйнштейновская конденсация.

  • Типы и свойства твёрдых тел. Зонная картина. Картина связей. Энергия связи. Статистика носителей заряда в полупроводнике. Электронная теплоёмкость.

  • Динамика электронов. Электроны в периодическом потенциале. Энергетические зоны. Примесные уровни. Энергетическая щель. Тензор массы. Электроны и дырки. Экситоны. Поверхность Ферми. Частные случаи и методы определения. Электропроводность. Теплопроводность. Термоэлектрические явления.

  • Фазовые переходы второго рода (феноменологическая теория).

  • Ферромагнетики и антиферромагнетики. Магнитное упорядочение. Обменное взаимодействие. Обменный гамильтониан ферромагнетика. Модель Изинга. Доменная структура. Обменная энергия антиферромагнетика. Спиновые волны в ферромагнетике. Спиновые волны в антиферромагнетике.

  • Сверхпроводимость. Уравнения Гинзбурга-Ландау. Слабая сверхпроводимость. Эффект Джозефсона. Типы слабой связи. Туннельный гамильтониан.